Совсем не обязательно акк... Лампочки же горят? стекла опускаются/подымаются? При попытке включения стартера все не гаснет? Значит напруга в бортовой сети есть и на первый взгляд даже нормальная.
Смотреть надо стартерные цепи. Где-то окисление. И это часто сопровождается как раз щелчками при включении - в месте большого сопротивления происходит сильный разогрев, как бы микровзрыв. Потом контакт и вовсе исчезает. И тогда уже никаких щелчков - тишина.
Автор, при повороте ключа в положение "стартер" лампочки на приборной панели горят или тухнут? если горят - ищи ищи окисление в цепях стартера. (хочется добавить для убедительности - век воли не видать!

)
Если тухнут - ну тогда акк.